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粘性阻尼可表示为以下式子: 其中F表示阻尼力，v 的常数 上述关系类比于电学中定义电阻的 欧姆定律。 在日常生活中阻尼的例子随处可见，一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下，用手拨一下吉他的弦后声音会越来越小，等等。阻尼现象是自然界中最为普遍的现象之一。 理想的弹簧阻尼器振子系统如右图所示。分析其受力分别有: x 为振子偏离平衡位置的位移): Fs = ? kx 假设振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程:其中a 为加速度。 [编辑] 运动微分方程 上面得到的系统振动方程可写成如下形式，问题归结为求解位移x 关于时间t 函数的二阶常微分方程: 将方程改写成下面的形式: 然后为求解以上的方程，定义两个新参量: 之比。ζ = 1时，此时的阴尼系数称为临界阻尼系数Cr。 微分方程化为: 根据经验，假设方程解的形式为 其中参数一般为复数。 解得γ为: [编辑] 系统行为 欠阻尼、临界阻尼和过阻尼体系的典型位移-时间曲线 系统的行为由上小结定义的两个参量——固有频率ωn和阻尼比ζ——所决定。 特别地，上小节最后关于γ的二次方程是具有一对互异实数根、一对重实数根还是一对共轭虚数根，决定了系统的定性行为。 临界阻尼 当ζ = 1时，的解为一对重实根，此时系统的阻尼形式称为阻尼。现实生活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时，都相应地装有阻尼铰链，使得门的阻尼接近临界阻尼，这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响。
