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其中a 为加速度。 [编辑] 运动微分方程 上面得到的系统振动方程可写成如下形式，问题归结为求解位移 关于时间 xt函数的二阶常微分方程: 将方程改写成下面的形式: 然后为求解以上的方程，定义两个新参量: 上面定义的第一个参量，ω，称为系统的(无阻尼状态下的)固有频率。 第二n个参量，ζ，称为阻尼比。根据定义，固有频率具有角速度的量纲，而阻尼比为无量纲参量。阻尼比也定义为实际的粘性阻尼系数C 与临界阻尼系数Cr之比。ζ = 1时，此时的阴尼系数称为临界阻尼系数Cr。 微分方程化为: 根据经验，假设方程解的形式为 其中参数一般为复数。 将假设解的形式代入振动微分方程，得到关于γ的特征方程: 解得γ为: 编辑] 系统行为 欠阻尼、临界阻尼和过阻尼体系的典型位移-时间曲线 系统的行为由上小结定义的两个参量——固有频率ω和阻尼比ζ——所决定。n特别地，上小节最后关于γ的二次方程是具有一对互异实数根、一对重实数根还虚数根，决定了系统的定性行为。是一对共轭 临界阻尼 当ζ = 1时，的解为一对重实根，此时系统的阻尼形式称为临界阻尼。现实生活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时，都相应地装有阻尼铰链，使得门的阻尼接近临界阻尼，这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响。
